Sebuah alat tukang kayu dapat digunakan untuk menemukan pusat sebuah meja bundar. Teorema pada bab ini menjelaskan tentang bagaimana hal ini dapat dilakukan.
Gambar di datas mengilustrasikan sebuah properti dari garis sumbu yang tegak lurus dengan sebuah tali busur. Pada masing-masing gambar l adalah sumbu yang tegak lurus dengan tali busurAB.
Apakah garis l melalui titik O ?
Tiga gambar di atas akan menjelaskan tentang teorema ini.
Teorema 10-5 : Sumbu yang tegak lurus dari sebuah tali busur terdapat pusat lingkaran.
BUKTI
Diketahui : Ruas garis AB adalah tali busur lingkaran O, dan l adalah garis sumbu yang tegak lurus ruas garis AB.
Bukti : O adalah sebuah titik dari garis l.
Pernyataan
|
Alasan
|
|
|
APLIKASI
Temukan pusat sebuah meja bundar.
Tahap 1 Pilih dua tali busur ruas garis AB dan ruas garis CD.
Tahap 2 Gambar garis sumbu p dari ruas garis AB, dan sumbu q dari ruas garis CD.
Kesimpulan : Berdasarkan teorema 10-5 pusat lingkaran terletak pada kedua garis p dan q.Oleh karena itu, pusat meja adalah titik perpotongan garis-garis tersebut.
Dua teorema penting lainnya:
Teorema 10-6 : Jika sebuah garis melaui pusat sebuah lingkaran tegak lurus dengan tali busur yang bukan merupakan diameter lingkaran, maka garis ini membagi tali busur dan garis ini busur minor
Teorema 10-7 : Jika sebuah garis melalui pusat lingkaran membagi dua sebuah tali busur yang bukan merupakan diameternya, maka garis ini tegak lurus dengan teli busur tersebut.
Teorema 10-6 dapat digunakan untuk menmukan informasi yang belum diketahui tentang lingkaran.
Contoh :
Diketahui : lingkaran O dengan jari - jari 4 inchi. Ruas garis OX tegak lurus ruas garis PQ. Tali busur P berjarak 1 inchi dari O.
Temukan : PQ
Berdasarkan informasi yang diketahui OP = 4 dan OY = 1. Dengan menguunakan Teorema Phytagoras pada segitiga OPY, dapat kita temukan bahwa PY = √15. Teorema 10-6 menunjukkan ruas garis OX membagi ruas garisPQ sama besar. Oleh karena itu PQ = 2√15
0 komentar: